一、四格表资料的x[SB]2[/SB]检验

例20.7某医院分别用化学疗法和化疗结合放射治疗卵巢癌肿患者，结果如表20-11，问两种疗法有无差别？

表20-11 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较

组别	有效	无效	合计	有效率（%）
化疗组	19	24	43	44.2
化疗加放疗组	34	10	44	77.3
合计	53	34	87	60.9

表内用虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfold table），或称2行2列表（2×2 contingency table）从该资料算出的两种疗法有效率分别为44.2%和77.3%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率（总体率）确有所不同。这里可通过x[SB]2[/SB]检验来区别其差异有无统计学意义，检验的基本公式为：

公式（20.12) 式中A为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。T为理论数，是根据检验假设推断出来的；即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本无不同，差别仅是由抽样误差所致。这里可将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率，即53/87=60.9%，以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论数。兹以表20-11资料为例检验如下。 检验步骤： 1．建立检验假设： H[XB]0[/XB]：π[XB]1[/XB]=π2 H1:π1≠π2 α=0.05 2．计算理论数（T[XB]RC[/XB]），计算公式为： T[XB]RC[/XB]=n[XB]R.[/XB]n[XB]c[/XB]/n公式（20.13） 式中T[XB]RC[/XB]是表示第R行C列格子的理论数，n[XB]R[/XB]为理论数同行的合计数，n[XB]C[/XB]为与理论数同列的合计数，n为总例数。 第1行1列： 43×53/87=26.2 第1行2列： 43×34/87=16.8 第2行1列： 44×53/87=26.8 第2行2列： 4×34/87=17.2 以推算结果，可与原四项实际数并列成表20-12： 表20-12 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较

组别	有效	无效	合计
化疗组	19(26.2)	24(16.8)	43
化疗加放疗组	34（26.8）	10(17.2)	44
合计	53	34	87

因为上表每行和每列合计数都是固定的，所以只要用T[XB]RC[/XB]式求得其中一项理论数（例如T[XB]1.1[/XB]=26.2），则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减，直接求出，示范如下： T[XB]1.1[/XB]=26.2 T[XB]1.2[/XB]=43-26.2=16.8 T[XB]2.1[/XB]=53-26.2=26.8 T[XB]2.2[/XB]=44-26.2=17.2 3.计算x[SB]2[/SB]值 按公式20.12代入

4．查x[SB]2[/SB]值表求P值

在查表之前应知本题自由度。按x[SB]2[/SB]检验的自由度v=（行数-1）（列数-1），则该题的自由度v=（2-1）（2-1）=1，查x[SB]2[/SB]界值表（附表20-1），找到x[SB]2[/SB][XB]0.001(1)[/XB]=6.63,而本题x[SB]2[/SB]=10.01即x[SB]2[/SB]＞x[SB]2[/SB][XB]0.001(1)[/XB],P＜0.01，差异有高度统计学意义，按α=0.05水准，拒绝H[XB]0[/XB]，可以认为采用化疗加放疗治疗卵巢癌的疗效比单用化疗佳。

通过实例计算，读者对卡方的基本公式有如下理解：若各理论数与相应实际数相差越小，x[SB]2[/SB]值越小；如两者相同，则x[SB]2[/SB]值必为零，而x[SB]2[/SB]永远为正值。又因为每一对理论数和实际数都加入x[SB]2[/SB]值中，分组越多，即格子数越多，x[SB]2[/SB]值也会越大，因而每考虑x[SB]2[/SB]值大小的意义时同时要考虑到格子数。因此自由度大时，x[SB]2[/SB]的界值也相应增大。