三、多个样本均数间的两两比较的q检验

经方差分析后，若按α=0.05检验水准不拒绝H[XB]0[/XB]，通常就不再作进一步分析；若按α=0.05甚至α=0.01检验水准拒绝H[XB]0[/XB]，且需了解任两个总体均数间是否都存在差别，可进一步作多个样本均数间的两两比较。两两比较的方法较多，在此仅介绍较常用的q检验（Newman-Keuls法）

公式（19.13）

(各组n[XB]i[/XB]相等) 公式（19.14）

（各组n[XB]i[/XB]不等) 公式（19.15） 式中，x[XB]Ａ[/XB]-x[XB]Ｂ[/XB]为两两对比中，任两个对比组A、B的样本均数之差；sx[XB]A[/XB]-x[XB]B[/XB]为两样本均数差的标准误；n[XB]i[/XB]为各处理组的样本含量；n[XB]A[/XB],n[XB]B[/XB]分别为A、B两对比组的样本含量；MS[XB]误差[/XB]为单因素方差分析中的组内均方（MS[XB]组内[/XB]）或两因素方差分析中的误差均方（MS[XB]误差[/XB]）。 计算的统计量为q，按表19-13所示关系作判断。 例19.11 对例19.9资料作两两比较 H[XB]0[/XB]:任两个季节的湖水氯化物含量的总体均数相等，即μ[XB]A[/XB]=μ[XB]B[/XB] H[XB]1[/XB]：任两总体均数不等，即μ[XB]A[/XB]≠μ[XB]B[/XB] 表19-13 |q| 值、P值与统计结论

α	|q|	P值	统计结论
0.05	＜q[XB]0.05(v.a)[/XB]	＞0.05	不拒绝H[XB]0[/XB]，差别无统计学意义
0.05	≥q[XB]0.05(v.a)[/XB]	≤0.05	拒绝H[XB]0[/XB]。接受H[XB]1[/XB]，差别有统计学意义
0.01	≥q[XB]0.01(v.a)[/XB]	≤0.01	拒绝H[XB]0[/XB]，接受H[XB]1[/XB]，差别有高度统计学意义

α= 0.05 1．将四个样本的均数由大到小排列编秩，注明处理组。

x[XB]i[/XB]	167.9	159.3	131.9	129.3
处理组	春	夏	秋	冬
秩次	1	2	3	4

2．计算 sx[XB]A[/XB]-x[XB]B[/XB]本例各处理组的样本含量n[XB]1[/XB]相等，按式（19，14）计算两均数差的标准误。已知MS[XB]组内=[/XB]5.017,n=8

3．列两两比较的q检验计算表（表19-14）

表19-14 两两比较的q检验计算表

A与B（1）	x[XB]Ａ[/XB]-x[XB]Ｂ[/XB]（2）	组数，a（3）	q值（4）=（2）/0.7919	q[XB]0.05(v.a)[/XB] (5)	q[XB]0.01(v.a)[/XB](6)	P值（7）
（1）与（4）	38.6	4	48.744	3.85	4.80	＜0.01
（1）与（3）	36.0	3	45.460	3.49	4.45	＜0.01
（1）与（2）	8.6	2	10.860	2.89	3.89	＜0.01
（2）与（4）	30.0	3	37.884	3.49	4.45	＜0.01
（2）与（3）	27.4	2	34.600	2.89	3.89	＜0.01
（2）与（4）	2.6	2	3.283	2.89	3.89	＜0.05

表中第（1）栏为各对比组，如第一行1与4，指A为第1组，B为第4组。第（2）栏为两对比组均数之差，如第一行为X[XB]1[/XB]与X[XB]4[/XB]之差，余类推。第（3）栏为四个样本均数按大小排列时，A、B两对比组范围内所包含的组数a，如第一“1与4”范围内包含4个组，故a=4。第（4）栏是按式（19.13）计算的统计量q值，式中的分母0.7919是按式（19.14）计算出来的S[SB]X[/SB][XB]A[/XB]-[SB]X[/SB][XB]B[/XB]。第（5）、（6）栏是根据误差自由度v与组数a查附表19-3q界值表所得的q界值,本例v[XB]误差[/XB]=28，因q界值表中自由度一栏无28，可用近似值30或用内插法得出q界值，本例用近似值30查表，当a=4时，q[XB]0.05(30,4)=3.85,[/XB]q[XB]0.01(30,4)=4.80[/XB],余类推。第（7）栏是按表19-13判定的。

4．结论由表19-14可见，除秋季与冬季为P＜0.05外，其它任两对比组皆为P＜0.01，按α=0.05检验水准均拒绝H[XB]0[/XB]，接受H[XB]1[/XB]，可认为不同季节的湖水氯化物含量皆不同，春季氯化物含量最高，冬季含量最低。