一、完全随机设计的多个样本均数的比较

又称单因素方差分析。把总变异分解为组间（处理间）变异和组内变异（误差）两部分。目的是推断k个样本所分别代表的μ[XB]1[/XB]，μ[XB]2[/XB]，……μ[XB]k[/XB]是否相等，以便比较多个处理的差别有无统计学意义。其计算公式见表19-6。

表19-6 完全随机设计的多个样本均数比较的方差分析公式

变异来源	离均差平方和SS	自由度v	均方MS	F
总	ΣX[SB]2[/SB]-C*	N-1
组间（处理组间）		k-1	SS[XB]组间[/XB]/v[XB]组间[/XB]	MS[XB]组间[/XB]/MS[XB]组间[/XB]
组内（误差）	SS[XB]总[/XB]-SS[XB]组间[/XB]	N-k	SS[XB]组内[/XB]/v[XB]组内[/XB]

*C=（ΣX）[SB]2[/SB]/N=Σ[XB]ni[/XB],k为处理组数

表19-7 F值、P值与统计结论

方差分析计算的统计量为F，按表19-7所示关系作判断。

例19.9 某湖水不同季节氯化物含量测量值如表19-8，问不同季节氯化物含量有无差别？

表19-8 某湖水不同季节氯化物含量（mg/L）

H[XB]0[/XB]：湖水四个季节氯化物含量的总体均数相等，即μ[XB]1[/XB]=μ[XB]2[/XB]=μ[XB]3[/XB]=μ[XB]4[/XB]

H[XB]1[/XB]：四个总体均数不等或不全相等

α=0.05

先作表19-8下半部分的基础计算。

C= （Σx）[SB]2[/SB]/N=(588.4)[SB]2[/SB]/32=10819.205

SS[XB]总[/XB]=Σx[SB]2[/SB]-C=11100.84-10819.205=281.635

V[XB]总[/XB]=N-1=31

V[XB]组间[/XB]=k-1=4-1=3

SS[XB]组内[/XB]=SS[XB]总[/XB]-SS[XB]组间[/XB]=281.635-141.107=140.465

V[XB]组内[/XB]=N-k=32-4=28

MS[XB]组间[/XB]=SS[XB]组间[/XB]/v[XB]组间[/XB]=141.107/3=47.057

MS[XB]组内[/XB]=SS[XB]组内[/XB]/v[XB]组内[/XB]=140.465/28=5.017

F=MS[XB]组间[/XB]/MS[XB]组内[/XB]=47.057/5.017=9.380

以v[XB]1[/XB]（即组间自由度）=3，v[XB]2[/XB]（即组内自由度）=28查附表19-2，F界值表，得F[XB]0.05(3,28)[/XB]=2.95,F[XB]0.01(3,28)[/XB]=4.57。本例算得的F=9.380＞F[XB]0.01(3,28)[/XB],P＜0.01,按α=0.05检验水准拒绝H[XB]0[/XB]，接受H[XB]1[/XB]，可认为湖水不同季节的氯化物含量不等或不全相等。必要时可进一步和两两比较的q检验，以确定是否任两总体均数间不等。

资料分析时，常把上述计算结果列入方差分析表内，如表19-9。

表19-9 例19.9资料的方差分析表