三、算术均数与几何均数的意义及计算方法
（一）算术均数 简称均数。设观察了n个变量值X[XB]1[/XB]，X[XB]2[/XB]，……Xa，一般可直接用式（4.6）求样本均数X。
式中∑是总和的符号，n是样本含量即例数。本书在不会引起误解的情况下简写成
X=１/n∑X （4.6)
例4.318-24岁非心脏疾患死亡的男子心脏重量（g）如下，求心重的均数。
| 350 | 320 | 260 | 380 | 270 | 235 | 285 | 300 | 300 | 200 |
| 275 | 280 | 290 | 310 | 300 | 280 | 300 | 310 | 310 | 320 |
X＝1/20（350+320+…+320）＝5875/20＝293.75g
样本均数是总体均数的估计值，它有两个特性。（1）∑（X-X）=0，（2）∑（X-X）[SB]2[/SB]为最小，前者读者
可自证，后者证明如下：
设：a≠X，则a＝X±d d>0
∑(X-a)[SB]2[/SB]＝∑(X-X±d)[SB]2[/SB]
[SB] ＝[/SB]∑[(X-X)±d][SB]2[/SB]
[SB] [/SB][SB]＝[/SB]∑(X-X)[SB]2[/SB]±2d∑(X-X)+Nd[SB]2[/SB]
从第一个特性知∑(X－X）＝0，因此2d∑（X－X）＝0，
得
∑（X－a）[SB]2[/SB]＝∑（X－X）[SB]2[/SB]＋Nd[SB]2[/SB]
N是例数，不可能为负，所以Nd[SB]2[/SB]也不会是负数。
∑（X－a）[SB]2[/SB]＞∑（X－X）[SB]2[/SB]，∑（X－X）[SB]2[/SB]为最小。
当用电子计算机处理大量实验数据，考虑到有较大舍入误差时，则先取一较近均数的常数c ，然后用式（4.7）计算，可提高均数的精度。
X＝C＋1/n×（X[XB]i[/XB]－C） （4.7）
若每输入一个变量值后都希望得到均数，那么可用式（4.8）
X＝X [XB]n-1[/XB]+1/n×（X[XB]n[/XB]-X[XB]n-1[/XB][XB] [/XB](4.8)
例4.4 仍用例4.3资料，已算得前19例心重的X[XB]１０[/XB]=292.37,又测得X[XB]20[/XB]=320，求X[XB]20[/XB]。
X[XB]20[/XB]＝292.37+1/20×(320-292.37)=293.75g
若相同的变量值个数较多，或对频数表资料求均数时，可用式（4.9）计算X。
[XB] 
式中K为不同变量值个数，或频数表中的组段数。Xi为第i个不同的变量值或频数表上的组中值，fi为第i个变量值的频数。
例4.5 计算表4.5菌痢治愈者的平均住院天数。
X＝1/157（3×2.5+38×7.5……+1×77.5）=17.9天
式（4.9）中某变量值的频数愈大，则该变量值对X的影响亦愈大。因此，频数又称权数，这样
计算出来的均数又叫加权均数。亦有根据变量值的重要性进行加权，计算加权均数的。
（二）几何均数 设n个变量值X[XB]1[/XB]，X[XB]2[/XB]，……，Xa呈对数正态分布，其几何均数G为
式中∏为连乘的符号。当变量值较多时，乘积很大，计算不便，常改用下式计算
特异性IgG荧光抗体滴度
| IgG滴度倒数 | 例数 |
| 40 | 3 |
| 80 | 22 |
| 160 | 17 |
| 320 | 9 |
| 640 | 0 |
| 1280 | 1 |
